|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
О решениях уравнений Максвелла на базе геометрической оптикистатья
- Автор: Малых М.Д.
- Журнал: Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Прикладная математика и информатика
- Номер: 1
- Год издания: 2015
- Первая страница: 37
- Последняя страница: 44
- Аннотация: Традиционно средства геометрической оптики применяют для отыскания приближенных решений, соответствующих высокочастотному переделу, хотя известно, что, например, разрывы решений уравнений Максвелла распространяются тоже по закону Гюйгенса. В настоящей работе описывается класс точных решений уравнений Максвелла, для описания которых может быть все ещё употреблена геометрическая оптика. Рассмотрены решения уравнений Максвелла, с которыми можно связать ортогональную систему координат (x1,x2,x3) так, чтобы вектор ⃗E был направлен по ⃗e2, а вектор ⃗H - по ⃗e3. Найдены условия, которым должны удовлетворять коэффициенты Ламе этой системы координат: ����μh1 не должен зависеть от x2 и x3, а логарифмические производные ����h1h3 h2 и μh1h2 h3 по x1 не должны зависеть от x2 и x3 соответственно. Первое условие означает, что x1-линиями служат лучи геометрической оптики, и это даёт повод называть такие системы координат лучевыми по аналогии с тем, как это принято в геометрической оптике. При этом само решение уравнений Максвелла может быть описано как волна, распространяющая вдоль луча, т.е. как решение двумерного гиперболического уравнения. Указаны необходимые и достаточные условия для того, чтобы с решением уравнений Максвелла можно было ассоциировать такую систему координат. Оказывается, что направления векторов ⃗E и ⃗H не должны меняться со временем, должны быть ортогональны друг другу и состоять в инволюции, то есть ⃗E × ⃗ H,rot ⃗E × ⃗ H = 0.
- Добавил в систему: Малых Михаил Дмитриевич