Аннотация:Получены теоремы о существовании и единственности неподвижной точки отображения полного метрического пространства в себя, обобщающие теоремы Л.В. Канторовича для гладких отображений банаховых пространств. Эти результаты распространены на точки совпадения как обычных, так и многозначных отображений, действующих в метрических пространствах.