Аннотация:Рассматривается задача оптимального управления со скалярным фазовым ограничением.
Изучается траектория, у которой выход на фазовую границу происходит на отрезке.
Для такой траектории реализуется идея Гамкрелидзе получения условий оптимальности
(состоящая в дифференцировании фазового ограничения на этом отрезке и сведении его
к смешанному) и показывается, что таким образом можно получить условия стационарности
в форме Дубовицкого–Милютина, включая знакоопределенность плотности меры (множителя при
фазовом ограничении) и ее скачков. При этом варьирование исследуемой траектории
происходит в два этапа, а не в один, как обычно. На первом рассматриваются только
вариации, не затрагивающие отрезка выхода на фазовую границу, а на втором -- вариации,
сосредоточенные внутри этого отрезка и около его концов, что позволяет ``уточнить''
условия стационарности и установить знакоопределенность плотности меры и ее скачков.
Показано, что знакоопределенность меры является существенным условием, т.е. она не
вытекает из других условий стационарности. Приведен пример стационарной (но не
доставляющей минимум) траектории, на которой мера имеет атомы.