|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения с переменными коэффициентами: Метод поиска точных решений в неявной форместатья
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 28 февраля 2020 г.
- Автор: Полянин А.Д.
- Журнал: Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
- Том: 8
- Номер: 4
- Год издания: 2019
- Издательство: Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 321
- Последняя страница: 334
- DOI: 10.1134/S2304487X1903009X
- Аннотация: Рассматриваются различные классы нелинейных уравнений реакционно-диффузионного типа с переменными коэффициентами $c(x)u_{t}=[a(x)f(u)u_x]_x+b(x)g(u)$, которые допускают точные решения. Излагается новый метод поиска точных решений таких и более сложных нелинейных уравнений математической физики, который основан на представлении решения в неявной форме $\int h(u)\,du=\xi(x)\omega(t)+\eta(x)$, где $h(u)$, $\xi(x)$, $\eta(x)$, $\omega(t)$ – искомые функции, конкретный вид которых определяется в ходе дальнейшего анализа возникающих функционально-дифференциальных уравнений. Приведены примеры конкретных нелинейных уравнений реакционно-диффузионного типа и их точных решений. Основное внимание уделяется нелинейным уравнениям достаточно общего вида, которые содержат несколько произвольных функций, зависящих от искомой функции $u$ и пространственной переменной $x$. Описано много новых точных решений типа обобщенной бегущей волны и решений с функциональным разделением переменных. Важно отметить, что решения подобного типа обычно являются неинвариантными (т.е. они не могут быть получены с помощью методов классического группового анализа дифференциальных уравнений).
- Добавил в систему: Полянин Андрей Дмитриевич