|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Ньютоновские методы для задач оптимизации с комплементарными ограничениямитезисы доклада
- Автор: Погосян А.Л.
- Сборник: Материалы Международного молодежного научного форума «Ломоносов-2010»
- Редакторы: Алешковский Иван Андреевич, Андреев А.И., Андриянов Андрей Владимирович, Костылев Павел Николаевич
- Тезисы
- Год издания: 2010
- Издательство: ООО "МАКС Пресс"
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 148
- Последняя страница: 149
- Аннотация: Класс задач оптимизации с комплементарными ограничениями (ЗОКО) привлекает в настоящее время большое внимание специалистов. ЗОКО трудны для анализа и численного решения из-за неизбежной нерегулярности их ограничений. В данной работе используется переформулировка ЗОКО, предложенная О. Штайном. Путем введения дополнительной переменной, т.е. <<поднятия>> исходной задачи, она сводится к задаче оптимизации с гладкими ограничениями-равенствами. В работе О. Штайна использовалась переформулировка, обеспечивающая гладкость системы Лагранжа <<поднятой>> задачи. К сожалению, платой за эту гладкость является то, что при нарушении весьма обременительного условия строгой дополнительности нижнего уровня матрица Якоби этой системы в решении неизбежно оказывается вырожденной. В данной работе используется переформулировка, приводящая к негладкой системе Лагранжа. Однако, эта негладкость имеет весьма структурированный характер и допускает эффективное применение аппарата современного негладкого анализа и обобщенных версий метода Ньютона. В частности, обобщенные матрицы Якоби (элементы дифференциала Кларка) такой системы в естественных предположениях являются невырожденными. В сочетании со свойством полугладкости этой системы, указанное свойство гарантирует локальную сверхлинейную сходимость полугладкого метода Ньютона. Более того, квадрат невязки системы Лагранжа при этом оказывается гладкой функцией, что позволяет естественным образом глобализовать сходимость данного алгоритма, организуя на его основе метод спуска указанной гладкой оценочной функции. Однако, с практической точки зрения более перспективной представляется глобализация сходимости с использованием негладкой точной штрафной функции, что приводит к полугладкому методу последовательного квадратичного программирования.
- Добавил в систему: Погосян Артур Левонович