Аннотация: Работа представляет собой обзор классических и новых методов из теории диофантовых приближений и ее приложений, так или иначе связанных с применением результатов А. Я. Хинчина о существовании вещественных чисел, допускающих аномально хорошие приближения рациональными числами.