Новый численный алгоритм для уравнений многослойной мелкой воды на основе гиперболической декомпозиции и схемы КАБАРЕ

Головизнин, В.М.; Майоров, П.А.; Майоров, П.А.; Соловьев, А.В.

Авторы: Головизнин В.М., Майоров Павел А., Майоров Петр А., Соловьев А.В.
Журнал: Морской гидрофизический журнал
Том: 35
Номер: 6
Год издания: 2019
Первая страница: 600
Последняя страница: 620
DOI: 10.22449/0233-7584-2019-6-600-620
Аннотация: Цель. Описание новой методики численного решения уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости со свободной границей и переменной плотностью в гидростатическом приближении – цель настоящей работы.Методы и результаты. Алгоритм основан на методе гиперболической декомпозиции – пред-ставлении многослойной среды в виде отдельных слоев, взаимодействующих через границы раздела. Силы, действующие на верхнюю и нижнюю границы каждого слоя, трактуются как внешние, не нарушающие свойства гиперболичности системы уравнений для каждого слоя. Для решения системы гиперболических уравнений с переменной плотностью в каждом слое используется явная схема КАБАРЕ. Схема имеет второй порядок аппроксимации и обратима по времени. Ее особенностью является повышенное число степеней свободы – наряду с кон-сервативными переменными, определенными в центрах расчетных ячеек, используются пото-ковые переменные, отнесенные к серединам граней. Система уравнений многослойной мелкой воды не является безусловно гиперболической и при потере гиперболичности становится не-корректной. Гиперболическая декомпозиция не устраняет некорректности исходной системы. Для регуляризации численного решения предлагается использовать следующий набор средств: фильтрацию на каждом временном шаге потоковых переменных скорости, плотности и толщи-ны слоя; сверхнеявную аппроксимацию градиента давления; линейную искусственную вяз-кость; переход к эйлерово-лагранжевым (СЭЛ) переменным, приводящий к обмену между слоями массой и импульсом. Основным средством, стабилизирующим численное решение на больших временах, является переход к СЭЛ-переменным. Остальные приемы вспомогательные и используются для тонкой настройки. Выводы. Показано, что для обеспечения регуляризации и гарантированной устойчивости задач необходимо не только перестраивать расчетную сетку на каждом временном шаге, но также использовать фильтрацию потоковых переменных и искусственную вязкость, моделирующую турбулентное перемешивание.
Добавил в систему: Головизнин Василий Михайлович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ЦЭМИ РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ЦЭМИ РАН

Новый численный алгоритм для уравнений многослойной мелкой воды на основе гиперболической декомпозиции и схемы КАБАРЕстатья

Прикрепленные файлы