Average of Ordinary Differential Equations of the Second Order with Variable Factors

Gorbachev, V.I.

Автор: Gorbachev V.I.
Журнал: Lobachevskii Journal of Mathematics
Том: 41
Номер: 10
Год издания: 2020
Издательство: Kazanskii Gosudarstvennyi Universitet/Kazan State University
Местоположение издательства: Russian Federation
Первая страница: 1998
Последняя страница: 2008
DOI: 10.1134/S199508022010008X
Аннотация: EN: Linear ordinary differential equations of the second order of a general view are consideredwith In variable factors (input equations) reduced to the self-interfaced form. The commondecision Each input equation, by means of the integral formula, it is represented through thecommon decision The accompanying equation of the same type, but with constant factors. Itis considered that the general solution of the accompanying equation is known. In the integralformula, except an accompanying solution, the fundamental solution of an input equation enters.From the integral formula implies two modes deriving of the approached analytical solution ofan input equation. The first mode is based on Search of a fundamental solution by a method ofperturbations. In the second mode assumed smoothness solutions of the accompanying equationand a possibility of its representation in a point of area in the form of a series Taylor through valueof an accompanying solution in other point. As a result an initial solution it is represented in theform of a series on derivative of an accompanying solution. Factors at derivatives Are called asstructural functions. They, actually, are the weighed moments fundamental solutions. Structuralfunctions are continuous and are completely defined by functional dependence Initial factors fromco-ordinates. They are converted in zero at constant initial factors, coinciding with accompanyingfactors. For determination of structural functions the system is received the recurrent equations. Thewell-founded mode of a choice of constants implies from this system Factors of the accompanyingequation.RU: Рассматриваются линейные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка общего вида спеременными коэффициентами (исходные уравнения), сводимые к самосопряженной форме. Общее решениекаждого исходного уравнения, с помощью интегральной формулы, представляется через общее решениесопутствующего уравнения того же типа, но с постоянными коэффициентами. Считается, что общеерешение сопутствующего уравнения известно. В интегральную формулу, кроме сопутствующего решения,входит фундаментальное решение исходного уравнения. Из интегральной формулы вытекает два способаполучения приближенного аналитического решения исходного уравнения. Первый способ основан наотыскании фундаментального решения методом возмущений. Во втором способе предполается гладкостьрешения сопутствующего уравнения и возможность его представления в точке области в виде рядаТейлора через значение сопутствующего решения в другой точке. В результате исходное решениепредставляется в виде ряда по производным от сопутствующего решения. Коэффициенты при производныхназываются структурными функциями. Они, фактически, являются взвешенными моментами фундаментальногорешения. Структурные функции непрерывны и полностью определяются функциональной зависимостьюисходных коэффициентов от координат. Они обращаются в нуль при постоянных исходных коэффициентах,совпадающих с сопутствующими коэффициентами. Для нахождения структурных функций получена системарекуррентных уравнений. Из этой системы вытекает обоснованный способ выбора постоянныхкоэффициентов сопутствующего уравнения.
Добавил в систему: Горбачев Владимир Иванович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ЦЭМИ РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ЦЭМИ РАН

Average of Ordinary Differential Equations of the Second Order with Variable Factorsстатья

Прикрепленные файлы