Аннотация:Рассматривается трёхмерная нестационарная задача для упругого слоя с учётом диффузии. Используется локально равновесная модель механодиффузии, включающая в себя связанную систему уравнений движения упругого тела и уравнение массопереноса. Решение данной задачи предполагается искать с помощью методов операционного исчисления. Используя преобразование Лапласа по времени, получаем систему обыкновенных однородных дифференциальных уравнений относительно изображений неизвестных функций, которая сводится к системе линейных однородных алгебраических уравнений. Основная сложность в данной ситуации заключается в том, что выражения для изображений имеют очень громоздкий вид, что существенно затрудняет поиск оригиналов искомых функций. Практическое решение данной задачи строится в виде асимптотических разложений изображений в окрестности бесконечно удалённой точки, что позволяет найти приближённое значение оригиналов при малых временах