|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Инженерная теория неоднородных пластин из композиционных материаловтезисы доклада
- Автор: Горбачев В.И.
- Сборник: "Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред". Тезисы докладов 6-ой Всероссийской научной конференции с международным участием им. И.Ф. Образцова и Ю.Г. Яновского
- Тезисы
- Год издания: 2016
- Место издания: Москва, ИПРИМ РАН
- Первая страница: 29
- Последняя страница: 30
- Аннотация: Для построения инженерной теории деформирования неоднородных пластин используется интегральная формула, по которой перемещения точек тела в исходной трёхмерной задаче теории упругости неоднородного тела представляется через перемещения точек в точно такой же задаче, только для однородного упругого тела (сопутствующая задача). Из интегральной формулы вытекает эквивалентное представление перемещений в виде бесконечных рядов по производным от перемещений в сопутствующем однородном теле. Коэффициенты при производных в этих рядах называются структурными функциями композита. Они находятся из рекуррентных уравнений в области неоднородности упругих модулей. Структурные функции существенно зависят от того как описывается зависимость модулей упругости от координат точки тела. В том случае, когда свойства неоднородного тела совпадают со свойствами сопутствующего тела, все структурные функции обращаются в нуль. Перемещения в сопутствующей пластине определяются приближённо, через три компоненты вектора перемещений точек срединной поверхности в соответствии с гипотезой Кирхгофа-Лява о прямолинейном не деформируемом волокне перпендикулярном срединной поверхности до и после деформации. В неоднородной пластине перемещения, деформации и продольные напряжения представляются рядами по всевозможным производным от перемещений срединной плоскости. Коэффициенты рядов выражаются через структурные функции. Таким образом, в неоднородной пластине нормальное к срединной поверхности волокно после деформации меняет свою длину, перестаёт быть прямолинейным и перпендикулярным к срединной плоскости. Характер и степень этих изменений зависит от типа неоднородности и описывается с помощью структурных функций. В классической теории пластин внутренние силовые факторы выражаются непосредственно через тензор деформации и тензор кривизны срединной поверхностей. Эти соотношения называются определяющими соотношениями теории пластин. В случае неоднородной пластины определяющие соотношения учитывают не только сами деформации и кривизны срединной плоскости, но и производные от деформаций и кривизн всех порядков. Из уравнений равновесия для внутренних силовых факторов, после подстановки в них определяющих соотношений, следуют уравнения для перемещений точек в срединной плоскости. В общем случае эти уравнения представляют собой систему из трёх связанных дифференциальных уравнений бесконечного порядка. Затем эти уравнения сводятся к рекуррентным системам из трёх связанных дифференциальных уравнений с эффективными коэффициентами, которые вычисляются через структурные функции. В каждой n-ой рекурсии система уравнений состоит из двух дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка для двух продольных перемещений n-го порядка и одного дифференциального уравнения в частных производных четвёртого порядка для поперечного прогиба n-го порядка. Меняются только входные данные. В однородном изотропном случае из всех рекуррентных систем остаётся только начало рекурсии, причём уравнения перестают быть связанными и разбиваются на плоские уравнения Ламе и уравнение Софи Жермен для прогиба.
- Добавил в систему: Горбачев Владимир Иванович