|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Плоские нестационарные задачи для упругого полупространства при наличии подвижной точки смены граничных условийтезисы доклада
- Авторы: Афанасьева О.А., Бугаев Н.М., Пряжевский Р.Д., Федотенков Г.В.
- Сборник: Тезисы докладов XI Всероссийской школы-семинара «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете»
- Тезисы
- Год издания: 2016
- Место издания: Изд-во Южного федерального университета Южный федеральный университет – Ростов-на-Дону
- Первая страница: 129
- Последняя страница: 129
- Аннотация: Предлагается методика решения плоских нестационарных задач для упругого полупространства при наличии подвижной границы смены заданных на поверхности граничных условий смешанного типа. Полагается, что на части границы полупространства заданы нормальные перемещения, а на другой части – нормальные напряжения. При этом точка перехода одного условия в другое является нестационарно подвижной. Касательные напряжения отсутствуют на всей границе полупространства. Требуется определить нормальные перемещения на части поверхности, где заданы напряжения, и нормальные напряжения на другой ее части. Отдельного анализа требует поведение напряжений в окрестности подвижной точки смены граничных условий. Движение полупространства описывают волновые уравнения относительно скалярного и ненулевой компоненты векторного упругих потенциалов перемещений. Начальные условия предполагаются нулевыми. Как следует из принципа суперпозиции, на всей границе полупространства нормальные перемещения и напряжения связаны между собой интегральным соотношением типа свертки по координате и времени. Ядром этого соотношения является поверхностная функция влияния для упругого полупространства. В пространстве интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по переменной интегральный оператор свертки переходит в произведение изображений. С использованием указанного соотношения, свойств операции свертки по двум переменным и аппарата теории обобщенных функций удалось получить явное решение поставленной задачи в интегральной форме. Для получения окончательных результатов требуется провести факторизацию изображения функции влияния. Анализ изображения по Фурье и Лапласу функции влияния выявляет наличие шести особых точек: два простых полюса и 4 точки ветвления. Получение требуемой факторизации функции влияния в любом диапазоне скоростей движения точки раздела граничных условий, основано на представлении ее изображения в виде произведения сомножителей, каждый из которых содержит лишь одну особую точку. Получены разрешающие задачу явные интегральные формулы, позволяющие определить неизвестные перемещения и напряжения в любом скоростном диапазоне движения точки раздела граничных условий. Построены асимптотические представления напряжений и перемещений в окрестности точки смены граничных условий.
- Добавил в систему: Федотенков Григорий Валерьевич