|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Квадратурная формула для гармонического потенциала двойного слоятезисы доклада
- Автор: Резниченко И.О.
- Сборник: Материалы Международного молодежного научного форума «Ломоносов-2021»
- Редакторы: Алешковский Иван Андреевич, Андрианов А.В., Антипов Евгений Александрович, Зимакова Екатерина Игоревна
- Серия: География
- Тезисы
- Год издания: 2021
- Издательство: ООО "МАКС Пресс"
- Местоположение издательства: Москва
- Аннотация: Гармонический потенциал двойного слоя используется при решении краевых задач для уравнения Лапласа методом интегральных уравнений. Такие задачи возникают в различных областях математической физики, например, в теории обтекания препятствий потоком идеальной жидкости, в электростатике, в стационарной теплопроводности, в теории фильтрации и т.д. Численное решение краевых задач с помощью потенциала двойного слоя состоит из двух этапов. На первом этапе, численно решая граничное интегральное уравнение, находят плотность потенциала µ(y). На втором этапе, подставляя численное значение плотности в квадратурную формулу, находят решение краевой задачи в любой точке области. Однако квадратурные формулы для потенциалов, используемые в инженерных расчетах, не дают равномерной аппроксимации потенциала в области и не сохраняют свойство непрерывности потенциалов вплоть до границы области. Более того, вблизи определенных точек на границе области квадратурные формулы расходятся и стремятся к бесконечности, хотя сами потенциалы ограничены вблизи границы. При использовании стандартных квадратурных формул для повышения точности приходится либо уменьшать шаг, либо проводить дополнительные построения вблизи границы, что увеличивает стоимость вычислений. Актуальной является задача по получению улучшенных квадратурных формул, обеспечивающих повышенную точность вблизи границы. Результаты расчётов в приведённых тестовых примерах показывают, что улучшенная квадратурная формула обеспечивает более высокую точность вычислений вблизи границы, чем стандартная. Кроме того, стандартная формула быстро расходится при приближении к границе.
- Добавил в систему: Резниченко Игорь Олегович