МОДИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМА МКЭ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ЦИКЛИЧЕСКОЙ СИММЕТРИЕЙ НА НЕКОНФОРМНЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СЕТКАХ И ЕГО ПРОМЫШЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ В ПАКЕТЕ ДЛЯ ПРОЧНОСТНОГО ИНЖЕНЕРНОГО АНАЛИЗА «ФИДЕСИС»тезисы доклада
Место издания:Издательство Московского университета Москва
Первая страница:147
Последняя страница:147
Аннотация:Приводится способ учета условий циклической симметрии на неконформных
неструктурированных криволинейных сетках. Предлагается использовать многоточечные
ограничения (MPC – multi point constraints) и метод прямого исключения неизвестных
в матричном виде для их добавления к системе линейных алгебраических уравнений,
полученных в результате дискретизации математической постановки краевой задачи
теории упругости с использованием метода конечных элементов (МКЭ). Равенство
нормальных напряжений на циклически симметричных гранях тела гарантируется
в слабом смысле в рамках вариационной постановки задачи, что вносит добавку
от интеграла по данным граням в глобальную матрицу жесткости, полученную путем
ассемблирования по МКЭ-элементам.
При формировании MPC на неконформных сетках предлагается поворотом
совмещать поверхности, на которых заданы условия циклической симметрии, и далее
искать проекцию каждого узла одной грани на элементы другой. Уравнение связей
составляется для исходного (не повернутого) узла и его проекции. После составления всех
уравнений связей, чтобы использовать метод исключения неизвестных, необходимо
выделить главные и зависимые степени свободы. Для этого соотношения связей
записываются в виде матрицы, которая далее приводится к верхнетрапецеидальной форме.
Элементы, лежащие на диагонали, выбираем в качестве главных. Далее, исключая
зависимые степени свободы из конечно-элементной системы уравнений, таким образом
накладываются условия циклической симметрии по перемещениям.
Приводится решение статической задачи для цилиндра с циклически
симметричными отверстиями, к которому приложена центробежная сила. Также
приводятся результаты решения задачи модального анализа цилиндра с отверстиями.
Предложенный подход позволяет задавать условия циклической симметрии,
которые выполняются точно, в отличие от приближенного метода штрафов, а также
использовать неконформные неструктурированные криволинейные сетки, что упрощает
построение сетки и одновременно обеспечивает высокую точность дискретизации
криволинейных поверхностей. Предложенный подход позволяет получать результаты на
секторе, близкие к результатам для полной модели, при существенно меньших
вычислительных затратах.
Работа выполнена в МГУ имени М.В. Ломоносова при поддержке гранта
Президента РФ для молодых ученых – докторов наук (МД-208.2021.1.1).