Аннотация:Рассмотрены полиномы Бернштейна от выпуклой вниз функции на отрезке с целочисленными границами. Дано полное описание характера монотонной сходимости полиномов Бернштейна с учетом возможных попарных совпадений на некоторых регулярно повторяющихся номерах.