Аннотация:В работе классифицированы с точностью до изоморфизма неприводимые ориентируемые C-группы в смысле Куликова, коммутант которых является свободной группой ранга 2 или группой Гейзенберга H_3. Доказано также, что коммутант любой группы Кокстера, порожденной одним классом сопряженных элементов, является коммутантом некоторой неприводимой ориентируемой C-группы.