Аннотация:В работе исследуется вопрос нетеровости и индекс одного класса двумерных сингулярных интегральных операторов с конформным сдвигом Карлемана. Пользуясь локальным принципом уравнение с такими операторамисводятся к системе уравнений без сдвига.