Stochastic formalization of the gas dynamic hierarchy

Bogomolov, S.V.

Автор: Bogomolov Sergey V.
Журнал: Компьютерные исследования и моделирование
Том: 14
Номер: 4
Год издания: 2022
Издательство: Автономная некоммерческая организация Ижевский институт компьютерных исследований
Местоположение издательства: Ижевск
Первая страница: 767
Последняя страница: 779
DOI: 10.20537/2076-7633-2022-14-4-767-779
Аннотация: Математические модели газовой динамики и ее вычислительная индустрия, на наш взгляд,далеки от совершенства. Мы посмотрим на эту проблематику с точки зрения ясной вероятност-ной микромодели газа из твердых сфер, опираясь как на теорию случайных процессов, так и наклассическую кинетическую теорию в терминах плотностей функций распределения в фазовомпространстве; а именно, построим сначала систему нелинейных стохастических дифференци-альных уравнений (СДУ), а затем обобщенное случайное и неслучайное интегро-дифферен-циальное уравнение Больцмана с учетом корреляций и флуктуаций. Ключевыми особенностямиисходной модели являются случайный характер интенсивности скачкообразной меры и ее зави-симость от самого процесса.Кратко напомним переход ко все более грубым мезо-макроприближениям в соответствиис уменьшением параметра обезразмеривания, числа Кнудсена. Получим стохастические и неслу-чайные уравнения, сначала в фазовом пространстве (мезомодель в терминах СДУ по винеров-ским мерам и уравнения Колмогорова –Фоккера – Планка), а затем в координатном пространстве(макроуравнения, отличающиеся от системы уравнений Навье –Стокса и систем квазигазодина-мики). Главным отличием этого вывода является более точное осреднение по скорости благо-даря аналитическому решению стохастических дифференциальных уравнений по винеровскоймере, в виде которых представлена промежуточная мезомодель в фазовом пространстве. Такойподход существенно отличается от традиционного, использующего не сам случайный процесс,а его функцию распределения. Акцент ставится на прозрачности допущений при переходе отодного уровня детализации к другому, а не на численных экспериментах, в которых содержатсядополнительные погрешности аппроксимации.Теоретическая мощь микроскопического представления макроскопических явлений важнаи как идейная опора методов частиц, альтернативных разностным и конечно-элементным.Ключевые слова: уравнение Больцмана, уравнение Колмогорова –Фоккера –Планка, урав-нение Навье – Стокса, уравнения стохастической газодинамики и квазигазодинамики, стохасти-ческие дифференциальные уравнения по бернуллиевой и винеровской мерам, методы частиц
Добавил в систему: Богомолов Сергей Владимирович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ЦЭМИ РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ЦЭМИ РАН

Stochastic formalization of the gas dynamic hierarchyстатья

Прикрепленные файлы