|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Анализ одного варианта определяющих соотношений мягких биологических тканей при конечных деформацияхтезисы доклада
- Автор: Мартынова Е.Д.
- Сборник: Ломоносовские чтения. Научная конференция. Секция механики. 18–22 апреля 2022 года. Тезисы докладов
- Серия: Стратиграфия. Палеонтология
- Тезисы
- Год издания: 2022
- Издательство: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 122
- Последняя страница: 122
- Аннотация: В работе предложен и проанализирован вариант определяющих соотношений (ОС) мягких биологических тканей, являющийся обобщением известного экспоненциального соотношения Фанга на трехмерный случай при конечных деформациях. Для получения упомянутого обобщения использована процедура, апробированная ранее в работах профессора Г.Л.Бровко и его учеников. Соотношение Фанга продифференцировано по времени, затем производная от σ заменена объективной производной из однопараметрического семейства Гордона – Шоуолтера от тензора напряжений Коши, производная от ε- тензором скорости деформации. Коэффициент пропорциональности между введенными тензорами зависит от первого инварианта тензора напряжений Коши. В результате получено ОС, содержащее три константы: положительные α и β, входящие в модель Фанга, и параметр а ∈[-1,1], определяющий конкретный вид объективной производной. В случае несжимаемого материала тензор напряжения Коши определяется с точностью до аддитивного слагаемого.Для одноосного напряженного состояния несжимаемого материала с ОС указанного вида аналитически найдена зависимость отличной от нуля компоненты тензора напряжения Коши σ_11 от кратности удлинения λ. Проанализирован вид полученной функции σ_11 (λ) при разных значениях параметров α, β и а. Установлено, что при a>0 и любых положительных α и β график σ_11 (λ) имеет выпуклость вниз, что соответствует диаграмме деформирования мягких биологических тканей. При a<0 существуют комбинации параметров а, α и β при которых функция σ_11 (λ) немонотонна и имеет несколько локальных минимумов и максимумов, немонотонна и имеет один максимум, монотонна и имеет выпуклость вверх.Проведена идентификация предложенной модели мягких биологических тканей по имеющимся в литературе экспериментальным данным для артерий.
- Добавил в систему: Мартынова Елена Дмитриевна