|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Detection of the homotopy type of an object using differential invariants of an approximating mapстатья
- Автор: Kurochkin S.V.
- Журнал: Computer Optics
- Том: 43
- Номер: 4
- Год издания: 2019
- Первая страница: 611
- Последняя страница: 617
- DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-4-611-617
- Аннотация: Предложен новый метод топологического анализа данных, позволяющий получитьинформацию о гомотопическом типе анализируемого объекта. В отличие от наиболее хо-рошо разработанных и широко применяемых методов, использующих понятие перси-стентных гомологий, данный метод основан на анализе дифференциальных инвариантоваппроксимирующего отображения. Таким образом, в противоположность комбинаторно-топологическому подходу, используются методы дифференциальной топологии и прямаяаналогия с основным результатом теории Морса. При этом аппроксимирующее графиче-ский объект гладкое отображение может быть построено с использованием общедоступ-ного инструментария, например, нейронной сети. Доказано, в частности, что метод поз-воляет полностью распознать гомотопический тип объекта на плоскости: топологическаястепень некоторого вспомогательного отображения и количество окружностей в гомото-пически эквивалентном представлении объекта в виде букета связаны соотношением. Работа алгоритма продемонстрирована на примере символов из базы данных MNIST и ихтрансформаций. Рассмотрены обобщения и открытые вопросы, возникающие в случае бо-лее высоких размерностей.
- Добавил в систему: Курочкин Сергей Владимирович