|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Моноид произведений дзета-функций моноидов натуральных чиселстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАКСтатья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
- Авторы: Добровольский М.Н., Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М., Кожухов И.Б., Реброва И.Ю.
- Журнал: Чебышевский сборник
- Том: 23
- Номер: 3
- Год издания: 2022
- Издательство: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого"
- Местоположение издательства: Тула
- Первая страница: 102
- Последняя страница: 117
- DOI: 10.22405/2226-8383-2022-23-3-102-117
- Аннотация: В работе изучаются алгебраические структуры, возникающие относительно операцииумножения двух множеств натуральных чисел. Основными объектами изучения выступа-ют моноид MN моноидов натуральных чисел и моноид SN произведений произвольныхподмножеств натурального ряда. Также моноидом будет SN * = SN ∖ {∅}.Важным свойством этих моноидов является тот факт, что множество всех идемпо-тентов в моноиде SN, кроме нулевого элемента, совпадает с множеством идемпотентовмоноида SN * и образует моноид MN.Наличие такого факта позволило рассмотреть порядок. Относительно порядка 𝐵 6 𝐶и бинарных операций inf, sup моноид MN является не модулярной, полной А-решёткой.В работе различаются понятия А-решётки как объекта общей алгебры и Т-решёткикак объекта теории чисел и геометрии чисел.В работе определена структура полного метрического пространства с неархимедовойметрикой на моноиде SN. Это позволило доказать теорему о сходимости последовательно-сти рядов Дирихле по сходящимся последовательностям натуральных чисел.Если рассмотреть произведение двух дзета-функций моноидов натуральных чисел, тооно будет дзета-функцией моноида натуральных чисел только тогда, когда эти моноидывзаимно просты. В общем случае их произведение будет рядом Дирихле с натуральнымикоэффициентами по моноиду, равному произведению моноидов сомножителей. Этот мо-ноид, порожденный дзета-функциями моноидов натуральных чисел, обозначается черезMD. Показано что моноиды MN и MD неизоморфны.В работе определены две малые категории ℳ𝒪 и 𝒯𝒪 и изучены некоторые их свойства.
- Добавил в систему: Добровольский Николай Николаевич
Прикрепленные файлы
| № | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Полный текст | 42-54-PB_1-102-117.pdf | 646,4 КБ | 19 декабря 2022 [NikolaiNikolaevichDobrovolsky] |