|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Разрешение особенностей пространств орбит G{n,2}/T^nстатья
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
- Авторы: Бухштабер В.М., Терзич С.
- Журнал: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
- Том: 317
- Номер: 1
- Год издания: 2022
- Издательство: Springer Verlag
- Местоположение издательства: Germany
- Первая страница: 21
- Последняя страница: 54
- DOI: 10.1134/s008154382202002x
- Аннотация: Изучается пространство орбит X_n=G_{n,2}/T^n стандартного действия компактного тора T^n на комплексном многообразии Грассмана G_{n,2}. Описана структура множества критических точек Crit(G_{n,2}) обобщенного отображения моментов μ_n:G_{n,2}→R^n, образом которого является гиперсимплекс Δ_{n,2}. Каноническая проекция G_{n,2}→X_n переводит множество Crit(G_{n,2}) в множество Crit(X_n), состоящее по определению из орбит x∈X_n с нетривиальной стационарной подгруппой в T^{n−1}=T^n/S^1, где S^1⊂T^n — диагональный одномерный тор. В терминах пространств параметров орбит введено понятие особой точки x∈Sing(X_n)⊂Xn. Доказано, что множество Y_n=X_n∖Sing(X_n) является открытым многообразием, всюду плотным в X_n. Показано, что Crit(X_n)⊂Sing(X_n) для n>4, но Sing(X_4)⊂Crit(X_4). Центральным результатом является построение проекции p_n:U_n=F_n×Δ_{n,2}→X_n, dim(U_n)=dim(X_n), где F_n — универсальное пространство параметров. Ранее авторами было доказано, что F_n — замкнутое гладкое многообразие, диффеоморфное известному многообразию M(0,n). Показано, что отображение p_n:Z_n=p_n^{−1}(Y_n)→Y_n является диффеоморфизмом, и описана структура множеств p_n^{-1}(x) для x∈Sing(X_n).
- Добавил в систему: Бухштабер Виктор Матвеевич