Использование метода интегральных уравнений при решении обратной задачи магнитотеллурического зондирования для случая Е-поляризации

Барашков, И.С.

Автор: Барашков Игорь Сергеевич
Сборник: Ломоносовские чтения-2023: научная конференция, факультет ВМК МГУ имени М.В.Ломоносова. Тезисы докладов
Серия: «Вычислительная математика и кибернетика»
Тезисы
Год издания: 2023
Издательство: ООО "МАКС Пресс"
Местоположение издательства: Москва
Первая страница: 91
Последняя страница: 92
DOI: 10.29003/m3163.978-5-317-06964-3
Аннотация: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ДЛЯ СЛУЧАЯ Е-ПОЛЯРИЗАЦИИ Барашков Игорь Сергеевич Кафедра математической физики, e-mail: baraskov@cs.msu.ru Постановка задачи. При решении обратной задачи магнитотеллурического зондирования определяется функция проводимости под поверхностью земли по измеренным на поверхности земли значениям импеданса естественного электромагнитного поля земли. Поле возбуждается плоской электромагнитной волной, вертикально падающей на поверхность земли. В настоящей работе рассмотрена модель, в которой двумерная неоднородность с неизвестной переменной проводимостью находится в ограниченной области, погруженной в горизонтально однородную слоистую среду. В случае Е-поляризации модельный импеданс электрического типа вычисляется как частное от деления горизонтальной компоненты электрического поля на горизонтальную компоненту магнитного поля. Итерационный процесс. Решение обратной задачи начинается с расчёта электрического поля в области неоднородности с некоторым первоначальным заданным значением распределения проводимости. Расчёт удобно проводить методом интегральных уравнений. Этот метод позволяет решать интегральное уравнение для электрического поля только в ограниченной области неоднородности. Затем с помощью интегральных представлений выполняется пересчёт на поверхность земли электрического и магнитного поля и вычисляется модельный импеданс. По разности модельного и измеренного импеданса строится функционал невязки. Поскольку обратная задача некорректна, то к функционалу невязки прибавляется ещё стабилизирующий функционал и полученный регуляризирующий функционал минимизируется [1]. Для этого проводится линеаризация модельного импеданса по проводимости в окрестности предыдущего решения прямой задачи. Затем приращение проводимости вычисляется из условия минимума регуляризирующего функционала. Уточнённая проводимость находится как сумма старого приближения и приращения проводимости. После этого заново решается прямая задачи в области неоднородности с уточнённым значением проводимости. Итерационный процесс завершается, когда функция проводимости стабилизируется. При решении прямой задачи необходимо рассчитывать значения функции Грина, которая является ядром интегрального уравнения. Этот расчёт не надо проводить заново на каждой итерации метода решения обратной задачи. Достаточно сделать это только один раз и хранить вычисленные значения в течение всего времени решения обратной задачи. Это позволяет минимизировать количество арифметических операций при решении обратной задачи. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [1] Дмитриев В.И. Обратные задачи геофизики. М. : МАКС Пресс, 2012. 340с.
Добавил в систему: Барашков Игорь Сергеевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ЦЭМИ РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ЦЭМИ РАН

Использование метода интегральных уравнений при решении обратной задачи магнитотеллурического зондирования для случая Е-поляризациитезисы доклада

Прикрепленные файлы