|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Об одной задаче оптимального управления в математической модели адаптивной терапии меланомытезисы доклада
- Авторы: Хайлов Е.Н., Григорьева Э.В.
- Сборник: Материалы Международной конференции Воронежская весенняя математическая школа СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ПОНТРЯГИНСКИЕ ЧТЕНИЯ 3-9 мая 2023 г
- Тезисы
- Год издания: 2023
- Место издания: Издательский дом ВГУ Воронеж
- Первая страница: 392
- Последняя страница: 394
- Аннотация: Современные таргентные методы лечения меланомы основаны на непрерывном использовании максимальнопереносимой пациентом дозы. При этом они быстро устраняют чувствительные к лекарственным препаратам раковые клетки. В результате, такое лечение изменяет конкуренцию между лекарственно-чувствительными и лекарственно-устойчивыми раковыми клетками в пользу последних. Поэтому лекарственно-устойчивые раковые клетки начинают доминировать в организме пациента и применяемое лечение может оказаться неэффективным. Новым направлением в лечении меланомы является адаптивная терапия. Она позволяет выжить значительному количеству лекарственно-чувствительных раковых клеток благодаря использованию минимально эффективных доз лекарственных препаратов или временных перерывов в их приеме. В результате эти клетки подавляют размножение лекарственно-устойчивых раковых клеток за счет конкуренции за общие ограниченные ресурсы. Для успешных результатов адаптивной терапии крайне важно найти оптимальные моменты переключения с этапа ее активного проведения на этап ее отсутствия и наоборот с учетом особенностей пациента. В настоящем докладе на заданном временном отрезке, являющемся общим периодом лечения меланомы, рассматривается математическая модель конкуренции Лотки-Вольтерры, задаваемая системой дифференциальных уравнений, которая описывает взаимодействие между концентрациямилекарственно-чувствительных и лекарственно-устойчивых раковых клеток при проведении адаптивной терапии. Эта модель также содержит линейно входящую управляющую функцию времени, отвечающую за переход от этапа активного проведения адаптивной терапии к этапу ее отсутствия и наоборот. Для нахождения оптимальных моментов переключения между этими этапами ставится задача минимизации целевой функции, представляющей собой взвешенную сумму раковой нагрузки (суммы концентраций лекарственно-чувствительных и лекарственно-устойчивых раковых клеток) в организме пациента как на всем общем периоде лечения меланомы, так и в его конечный момент.Такая задача минимизации имеет невыпуклую область управления, что может привести к отсутствиюоптимального решения в поставленной задаче минимизации в традиционных для приложений классахдопустимых режимов. Чтобы избежать этой проблемы, берется выпуклая оболочка области управления.В результате возникает ослабленная задача минимизации, в которой оптимальное решение ужесуществует. Аналитическое исследование этой задачи минимизации осуществляется благодаря применениюпринципа максимума Понтрягина. Анализ функции переключений, которая определяет поведениеоптимального управления в ослабленной задаче минимизации, показывает, что эта функция обращается в нуль только в отдельных точках отрезка времени, являющегося общим периодом лечения заболевания. А потому, соответствующее этой функции переключений оптимальное управление будет принимать только два значения, одно из которых отвечает этапу активного проведения адаптивной терапии, а другое отражает этап ее отсутствия. Этот факт означает, что оптимальное решение в ослабленной задаче минимизацииодновременно выступает в роли оптимального решения и в исходной задаче минимизации. Последующийанализ функции переключений определяет возможные виды оптимального управления в зависимости отпараметров исходной модели Лотки-Вольтерры, а также весовых коэффициентов целевой функции. Затемприводятся результаты численных расчетов для значений параметров рассматриваемой модели и ееначальных условий, взятых из реальной клинической практики.
- Добавил в систему: Хайлов Евгений Николаевич