Аннотация:Рассматриваются многочлены f(x_1, ..., x_n) над конечным полем, для которых множество решений уравнения f(x_1, ..., x_n) = b, где b - некоторый элемент этого поля, совпадает с множеством решений какой-то системы линейных уравнений над этим полем. Такие многочлены названы мультиаффинными с правой частью b (или относительно b). Получены свойства мультиаффинных многочленов. На основе полученных свойств для каждого заданного конечного поля предложен полиномиальный алгоритм, который получает на вход многочлен над этим полем и элемент этого поля и проверяет, является ли этот многочлен мультиаффинным относительно этого элемента. При положительном ответе алгоритм выдает также некоторую систему линейных уравнений, соответствующую этому многочлену. Предложенный в работе алгоритм проще других известных алгоритмов решения этой задачи.