Аннотация:Доказывается, что каждая поверхность S∗, изометричная данной компактной поверхности S и расположенная достаточно близко к ней, порождает квазиконформное отображение S на себя. Отправляясь от этого результата, устанавливается, что компактная поверхность, допускающая изгибания скольжения по самой себе, имеет топологический тип сферы или тора, и ее внутренняя метрика является метрикой вращения.