Аннотация:Объединяя работы ряда авторов, можно утверждать, что общая теорема о гладкости изометрий должна иметь следующий вид: если M и N – два изометричных римановых многообразия гладкости Cn,α, n≥0, 0≥α≥1, n+α>0, то изометрия f:M→N имеет гладкость класса Cn+1,α. В этой теореме оставался недоказанным случай n+α=1, т.е. случай многообразий гладкости C0,1 и C1,0. В статье доказывается, что и в этих случаях гладкость изометрии f получается как и в общей ситуации: f будет соответственно класса C1,1 или C2,0.