Рынок с марковской скачкообразной волатильностью II: алгоритм вычисления справедливой цены деривативов∗статья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 1 мая 2024 г.
Аннотация:Вторая часть цикла посвящена численной реализации задачи моделирования справедливойцены производных финансовых инструментов (деривативов) в модели неполного рынка с марковскойскачкообразной волатильностью. Концепция рыночной цены риска, распространенная в Runggaldier(2004) на класс рисковых базовых активов, позволила в первой части цикла получить систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих временную эволюцию цены деривативовкак функцию текущей цены базового актива и скрытой волатильности — обобщение классическогоуравнения Блэка–Шоулза. В отличие от последнего, полученная система не допускает аналитическогорешения. Для этого в работе предложено использовать приближенно-аналитический метод дробныхшагов. Временная шкала разбивается сеткой, и искомое решение аппроксимируется комбинациейрешений классического уравнения теплопроводности и системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Свойства полученных решений уравнений и смоделированных с их помощью цендеривативов проиллюстрированы комплексом численных экспериментов.