Аннотация:Пусть X,X_1,…,X_nX — независимые одинаково распределенные случайные величины. В статье изучается поведение функций концентрации взвешенных сумм ∑nk=1Xkak∑k=1nXkak в зависимости от арифметической структуры коэффициентов akak. Полученные за последние десять лет результаты для функций концентрации взвешенных сумм играют важную роль в изучении сингулярных чисел случайных матриц. Недавно Тао и Ву сформулировали так называемый обратный принцип в проблеме Литтлвуда–Оффорда. В статье обсуждаются соотношения между этим обратным принципом и аналогичным принципом для сумм произвольно распределенных независимых случайных величин, сформулированным Т. Араком в 1980-х годах.