|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Целочисленное кольцо когомологий симметрических степеней CW-комплексов и топология симметрических степеней римановых поверхностейстатья Исследовательская статья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК- Автор: Гугнин Д.В.
- Журнал: Труды Математического института им.В.А.Стеклова РАН
- Том: 326
- Год издания: 2024
- Издательство: МИАН
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 148
- Последняя страница: 172
- DOI: 10.4213/tm4428
- Аннотация: Показано, что фактор H^*(Sym^n X;Z)/Tor целочисленного кольца когомологий симметрических степеней связных счетных CW-комплексов конечного гомологического типа по кручению есть функтор от кольца H^*(X;Z)/Tor. Дано явное описание этого функтора. Также рассмотрен важный частный случай, когда X -- компактная риманова поверхность M^2_g рода g. Знаменитая теорема Макдональда 1962 г. дает явное описание целочисленного кольца когомологий H^*(Sym^n M^2_g;Z). Тщательный анализ оригинального доказательства Макдональда показывает, что оно содержит три пробела. Все эти пробелы были устранены Серулем в 1972 г., и, таким образом, Серуль получил полное доказательство теоремы Макдональда. Тем не менее в нестабильном случае 2<=g<=2g-2 у утверждения теоремы Макдональда есть подпункт, который требует корректировки даже для рациональных колец когомологий. В работе доказана следующая известная гипотеза (Благоевич–Груич–Живалевич, 2003). Обозначим через M^2_{g,k} произвольную компактную риманову поверхность рода g>=0 c k>=1 проколами. Пусть даны числа n>=2, g,g'>=0, k,k'>=1, причем 2g+k=2g'+k' и g>g'. Тогда гомотопически эквивалентные открытые многообразия Sym^n(M^2_{g,k}) и Sym^n(M^2_{g',k'}) негомеоморфны.
- Добавил в систему: Гугнин Дмитрий Владимирович