Аннотация:Рассматривается вопрос о численном решении линейного гиперсингулярного интеграль-
ного уравнения на замкнутой поверхности, возникающего при решении краевой задачи
Неймана для уравнения Лапласа методом граничных интегральных уравнений с пред-
ставлением решения в виде потенциала двойного слоя. Интеграл в указанном уравнении
понимается в смысле конечного значения по Адамару. Для интеграла, входящего в это
уравнение, строятся квадратурные формулы, основанные на триангуляции поверхности и
применении линейной аппроксимации неизвестной функции на каждом треугольнике, ап-
проксимирующем поверхность. Доказана равномерная сходимость квадратурных формул в
узлах интерполяции при стремлении к нулю диаметра триангуляции. Строится численная
схема решения рассматриваемого интегрального уравнения на основе предложенных квад-
ратурных формул и метода коллокаций. При дополнительных предположениях о форме
поверхности доказана равномерная оценка для погрешности численного решения в узлах
интерполяции.