Аннотация:Построены алгебры Ли векторных полей на универсальных расслоениях симметрических квадратов гиперэллиптических кривых рода g=1,2,…. В каждой из этих алгебр Ли имеются коммутирующие образующие подалгебры Ли вертикальных полей, а образующие подалгебры Ли проецируемых полей задают каноническое представление подалгебры Ли с образующими L2q, q=−1,0,1,2,…, алгебры Витта. В качестве приложения получены интегрируемые полиномиальные динамические системы.