|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Численное решение задач стабилизациистатья
- Автор: Корнев А.А.
- Сборник: Нелинейные волны 2016
- Глава в коллективной монографии
- Год издания: 2017
- Место издания: Нижний Новгород, ИПФ РАН Нижний Новгород
- Первая страница: 172
- Последняя страница: 193
- Аннотация: Типичная задача вычислительной математики, возникающая при решении обыкновенных дифференциальных уравнений, либо нестационарных уравнений в частных производных заключается в разработке и обосновании алгоритмов, позволяющих по заданным начальным условиям восстановить с гарантированной точностью соответствующую траекторию. Если исследуемая система содержит управляющую функцию, то при наличии подобных алгоритмов появляется возможность не только исследовать динамику системы для конкретных данных, но и допустимым образом влиять на ее эволюцию, направляя к траектории с требуемыми свойствами. Для систем седлового типа решение подобных задач асимптотической стабилизации удается построить в терминах проектирования на локально устойчивые и неустойчивые многообразия в окрестности либо неподвижной точки, либо траектории седлового типа. Соответствующие численные алгоритмы основываются на классических результатах теории инвариантных многообразий для частично гиперболических динамических систем. В рамках данного подхода задача о построении управления, гарантирующего сближение заданных траекторий, сводится к задаче проектирования на многообразие, которое определяется решением некоторого функционального уравнения. Найденное таким образом управление, по сути, решает задачу стабилизации на неустойчивом подпространстве малой размерности, а сближение траекторий в остальной части пространства обеспечивается за счет свойств оператора эволюции. Соответствующие алгоритмы позволяют находить решения задач асимптотической стабилизации по начальным данным, краевым условиям, правой части для нестационарных конечно-разностных уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных. В том числе, для задачи Лоренца, Бюргерса, Навье-Стокса, мелкой воды, баротропного вихря на сфере.
- Добавил в систему: Корнев Андрей Алексеевич