Аннотация:Рассматривается однородный изотропный линейно упругий полуслой шириной. В начальный момент времени к средней точке торца полуслоя прикладывается сосредоточенная по времени и координате нормальная нагрузка. Математическая постановка задачи включает в себя нестационарные уравнения движения плоской теории упругости для полуслоя, нулевые начальные условия и следующие граничные условия. Также учитывается условие ограниченности перемещений в бесконечно удаленной точке.Для поставленной задачи разработан метод решения, основанный на интегральном преобразоании Лапласа по времени, а также конечном интегральном преобразовании по пространственной координате. Для осуществления интегрального преобразования по пространственной координате в конечных пределах необходимо подобрать специальное ядро интегрального преобразования. Для рассмотренной задачи определено ядро конечного интегрального преобразования и получены расчетные формулы.