ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Найдено новое семейство частных периодических решений системы нелинейных уравнений Шредингера, описывающей самовоздействие поляризованного лазерного излучения в изотропной гиротропной среде с локальной и нелокальной составляющими кубической нелинейности и частотной дисперсией второго порядка. В общем случае эта система неинтегрируема, для построения ее частных решений нами вводилось дополнительное ограничение на искомые решения в виде линейной связи между интенсивностями двух циркулярно поляризованных компонент распространяющейся волны, равносильное требованию формирования нелинейных волноводов единого профиля для этих компонент. Новое семейство состоит из трех групп чирпированных двухкомпонентных кноидальных волн. Его отличительной особенностью является наличие у компонент фаз, зависящих от продольной координаты и времени в бегущей системе координат. Производные этих фаз по времени определяют чирп, т.е нелинейные добавки к частоте компонент. Показано, что эти добавки обратно пропорциональны интенсивностям. Зависимости от времени интенсивностей компонент выражены через эллиптические функции Якоби, фазы линейно меняются вдоль направления распространения, а их зависимости от времени выражены через эллиптический интеграл третьего рода. Константы разделения переменных (координаты и времени), модуль и масштабный коэффициент аргумента эллиптических функций однозначно определяются начальными условиями. Определены области существований решений и их асимптотики. При стремлении периода решений к бесконечности они образуют связанные пары чирпированных солитонов, а в отсутствие чирпа совпадают с семейством двухкомпонентных эллиптически поляризованных кноидальных волн, найденных нами в рамках настоящего проекта в 2011г. Эволюция состояния поляризации световой волны в пространстве и времени описана параметрами Стокса и продемонстрирована на сфере Пуанкаре. Вращение эллипса поляризации и изменение степени эллиптичности выражены через параметры Стокса. Периодические изменения состояния поляризации световой волны отвечают распространению чирпированных эллиптически поляризованных кноидальных волн, они реализуются при условии соизмеримости угла в 180 градусов и угла поворота эллипса поляризации за время, равное периоду изменения степени эллиптичности. При нарушении этого условия состояние поляризации меняется апериодически и подобно поляризационному «хаосу» Анализ нового семейства решений позволяет утвержать, что в изотропной среде с локальной и нелокальной составляющими кубической нелинейности и частотной дисперсией второго порядка могут распространяться чирпированные эллиптически поляризованные кноидальные волны, а также возникать апериодические режимы состояния поляризации, напоминающие поляризационный «хаос».