ИСТИНА

В работе исследуются физико-механические процессы, возникающие при термоупругодиффузионном изгибе консольно-закрепленной ортотропной балки Бернулли-Эйлера под действием нестационарной поперечной нагрузки, приложенной к свободному концу. Изгибные деформации вызывают нагрев и порождают диффузионные потоки, направленные из зон сжатия в зоны растяжения (эффект Горского). Возникающий при этом тепломассоперенос влияет, в свою очередь, на механическое поле и, следовательно, на напряженно-деформированное состояние балки. Математическая модель представляет собой систему уравнений поперечных колебаний балки с учетом термодиффузии, которая получена с помощью обобщенного принципа виртуальных перемещений из общей модели термоупругой диффузии для сплошных сред с конечной скоростью распространения тепловых и диффузионных потоков. Решение задачи ищется с помощью метода эквивалентных граничных условий, который заключается в том, что вначале рассматривается вспомогательная задача, которая отличается от исходной только краевыми условиями, которые допускают построение аналитического решения с помощью метода разделения переменных. Соотношения, связывающие правые части граничных условий обеих задач записываются в виде системы интегральных уравнений Вольтерры 1-го рода, которая решается численно с помощью квадратурных формул средних прямоугольников. В результате, решение исходной задачи получается путем численного вычисления сверток функций Грина вспомогательной задачи с функциями, полученными в результате решения системы интегральных уравнений Вольтеры.